Zasada zachowania momentu pędu
Dla układu n cząstek możemy zsumować momenty sił działające na poszczególne punkty materialne
\( \underset{{i}}{\sum }{{\bf \unicode[Times]{x3C4}}_{{i}}=\frac{d}{{dt}}\left(\overset{{n}}{\underset{{i=1}}{\sum}}{{\bf L}_{{i}}}\right)}=\frac{{d{\bf L}}}{{dt}}, \)
gdzie L oznacza teraz całkowity moment pędu układu.
Zauważmy, że jeśli \( \underset{i}{\sum }{\bf \unicode[Times]{x3C4}}_i = 0 \), to \( \frac{d{\bf L}}{dt} = 0 \), zatem L= const. Zależność ta wyraża zasadę zachowania momentu pędu:
Zasada 1: Zasada zachowania momentu pędu
Jeżeli na układ nie działa zewnętrzny moment siły (lub wypadkowy moment sił zewnętrznych jest równy zeru), to całkowity moment pędu układu pozostaje stały.
Przykład 1: Rower
Rozpatrzmy teraz następujący przykład. Rower jedzie ze stałą prędkością, gdy siła działająca pomiędzy nawierzchnią i kołem \( F_2 \) = 5 N. Z jaką siłą \( F_1 \) łańcuch ciągnie zębatkę, jeżeli stosunek R/r = 10?
Rysunek 1: przykład z ruchu obrotowego
Zauważmy, że prędkość kątowa jest stała, więc \( \frac{dL}{dt} = 0 \) i wypadkowy moment sił jest równy zeru:
\( \tau_{\text{wyp}} = \tau_1 - \tau_2 = 0 \) czyli \( \tau_1 = \tau_2 \) , stąd \( rF_1 = RF_2 \) i ostatecznie \( F_1 = \frac{R}{r}F_2 = 50 N \)
Zasadę zachowania momentu pędu ilustruja poniższe filmy: